研究重點及成果

其一:最簡數體(The simplest number fields)

 

通常用來描述那些常數項為正負 1的首一整係數多項式之根所生成的數體,

若此數體滿足下列兩個性質:

(1) 此數體為實循環數體(real cyclic number fields)

(2) 多項式之根是其對應整數環的一組基本可逆元素(fundamental units)。

美國馬里蘭州立大學 (Univ. of Maryland at College Park) 的 Daniel Shanks於1974年

首先用這個詞來稱呼他所提出的三次多項式所生成的數體並提及最簡二次數體。

法國數學家 M.-N. Gras 於1976年

提出四次多項式族,其生成的數體近乎最簡數體;一年後1977年

又提出六次多項式族。

 
1987:   本人建構出八次多項式族,其生成的數體近乎最簡數體。
 
1991:   本人推廣上述多項式族為 2 的 n 次冪次多項式族(其中 n 為任意的自然數) 

意即

n=1 時得到 Shanks的二次多項式, 

n=2 時得到 Gras的四次多項式,而 

n=3 時則得到 1987年的八次多項式。

 
1995:   本人再推廣建構 p 的 n 次冪次多項式族(其中 n 為任意的自然數,而 p 則為任意質數)

也就是說

p=2 時得到 1991年的 2 的 n 次冪次多項式族,

所以這些多項式被稱為沈-華盛頓多項式 (Shen-Washington page 2)或

沈氏多項式 Shen's Polynomials (page 9 in the 2011 paper by Kurt Foster)

 
其二:密碼學之理論與應用

 

自1996年來陸續引導二十多位碩士班學生進入密碼學之理論與應用的領域
  

01

陳碧弘

1997年6月畢業

RSA Cryptosystem over Matrices

02

陳正茂

1998年6月畢業

密碼與因數分解

03

黃季靖

1999年6月畢業

A New Factorization Algorithm

04

張草薰

2000年6月畢業

ElGamal 數位簽署的推廣與改良

05

周志峰

2000年6月畢業

二部圖的全著色

06

薛全義

2002年6月畢業

一個漁業經濟的市場模型

07

莊文進

2002年6月畢業

Menezes-Vanstone橢圓曲線密碼系統的推廣與改良

08

林文儀

2003年6月畢業

橢圓曲線版的ElGamal 數位簽署及其變形

09

王 婕

2003年6月畢業

橢圓曲線密碼系統

10

吳佳潢

2005年6月畢業

公開鑰匙密碼系統跟數位簽署

11

翁榮茂

2005年6月畢業

橢圓曲線版的 ElGamal 門檻密碼系統

12

林靜慧

2006年6月畢業

橢圓曲線版的動態秘密分享系統

13

廖宏梓

2006年6月畢業

On the Elliptic Curve Digital Signature Algorithm

14

徐永憲

2007年1月畢業

電子投票系統

15

詹于德

2007年6月畢業

動態會議鑰匙分配系統

16

邱俊騰

2007年6月畢業

橢圓曲線版的電子交易系統

17

尤智億

2007年6月畢業

橢圓曲線版的網路拍賣

18

張斐懿

2008年6月畢業

橢圓曲線版的網路銀行

19

張薰尹

2009年6月畢業

橢圓曲線電子現金

20

謝宏昌

2010年6月畢業

密封標單之研究

21

賴滄本

2010年6月畢業

電子投票系統的研究

22

陳瑩宗

2011年1月畢業

學測網路系統之研究與改進

23

陳俊英

2011年1月畢業

橢圓曲線門檻代理簽署

24

張家哲

2011年1月畢業

布 p環之交換性

25

董又誠

2011年1月畢業

On the Boolean p-ring

26

李銘祥

2012年1月畢業

結合密碼術e化專利申請流程

27

游謹榕

2012年6月畢業

零廢票之投票系統

28

李永霖

2013年6月畢業

電子彩券系統之研究

29

陶家可

2013年6月畢業

橢圓曲線密碼系統之電子投票

30

廖元宏

2013年6月畢業

行動電子支票的化研究

31

陳妍青

2014年6月畢業

智慧彩券之研究

32

辛諾葳

2016年6月畢業

On Primitive Roots and Chebyshev Polynomials

33

2016年6月畢業

橢圓曲線分解因數法

34

洪郁程

2019年6月畢業

離散對數問題的探討