數學論證之藝術

107學年第二學期東海大學教師授課計劃表 Course Plan of TungHai University for Spring 2019
一.課程基本資料 Course Information
開課系所 Department	(日)數學系 Mathematics
課程名稱	中文 (Chinese) : 數學論證之藝術英文 (English) : The Art of Mathematical Argument
課程編號	0793	學分數 Credits	3
必選修別	選修	先修課程
先修課程說明	高中代數、基本函數

二、教學相關資料 Instruction Information

授課教師資料

授課教師

沈淵源

billshen@thu.edu.tw

X32511

上課時、地

二4[ST527] 三3,4[ST529]

晤談時、地

時間: 一/五 09:10-10:00 a.m. and by appointment、地點:ST611

三、課程大綱 Syllabus

■ 課程目標 (Course Objectives)

此課程為數學研究的基礎﹐我們要談如何以各式各樣的方法來證明數學命題。

不管你將來要走向那一個行業﹐此種訓練對你百分之百是必要且大有好處的。

讓我們以嶄新的心情﹐用有限理性來探討那深藏無限奧祕又豐盛無比的真理。

■ 主要參考書籍/資料 (Textbooks and References)

00. 歐基里德幾何原本
01. On Characterizations of the Gamma Function Math Mag,Vol.68, No.4, 1995.10,pp.301-305
02. 從尤拉數e到Stirling常數，數學傳播季刊,中研院數學所出版,第20卷第1期,1996.03,第34-45頁
03. 不等式中的伸縮因子，東海學報第39卷,1998.07,第45-51頁
04. 用 Mathematica對自然數次方和之探討，東海科學,第2卷,2000.07,第55-68頁
05. A Note on the Sums of Powers of Consecutive Integers 東海科學,Vol.5,2003.08,pp.101-106
06. 用Mathematica對自然數之負次方和的探討，東海科學,第5卷,2003.08,第61-75頁
07. 數論輕鬆遊，數學傳播季刊,中研院數學所出版,第29卷第4期,2005.12,第45-71頁
08. 傳統密碼之旅(上)，數學傳播季刊, 中研院數學所出版,第30卷第1期,2006.03,第61-80頁
09. 傳統密碼之旅(下)，數學傳播季刊, 中研院數學所出版,第30卷第2期,2006.06,第55-76頁
10. 交錯級數收斂性的探討，數學傳播季刊, 中研院數學所出版,第35卷第3期,2011.09,第22-30頁
11. 「抽象代數」真的抽象嗎？(上)，數學傳播季刊,第36卷第2期,2012.06,第34-51頁
12. 「抽象代數」真的抽象嗎？(下)，數學傳播季刊,第36卷第3期,2012.09,第24-40頁
13. 從費馬到拉格蘭日，數學傳播季刊, 中研院數學所出版,第39卷第1期,2015.03,第39-45頁

教學進度(Course Schedule)

週次
Week

日期Date

內容主題與進度 Course Topics and Class Schedule

指定資料連結 Course Reading Materials Links

1	02/19(二) 02/20(三)	問君幾兩重，診斷測驗知自行下載/不用上課/家裡完成/週二交來
2	02/26(二) 02/27(三)	The Root of Proof--A Brief Look at Geometry The Building Blocks--Introduction to Logic
3	03/05(二) 03/06(三)	More Blocks--Negations and Implications Existence and Uniqueness--Quantifiers
4	03/12(二) 03/13(三)	The Simplest Road--Direct Proofs Let's Go Backward--Proofs by Contradiction
5	03/19(二) 03/20(三)	Let's Go Both Ways--If-and-Only-If Proofs The Language of Mathematics--Set Theory
6	03/26(二) 03/27(三)	Bigger and Bigger Sets--Infinite Sets Mathematical Induction
7	04/02(二) 04/03(三)	Deeper and Deeper--More Induction 休閒溫書假
8	04/09(二) 04/10(三)	Strong Induction and Fibonacci Numbers I Exist Therefore I Am--Existence Proofs
9	04/16(二) 04/17(三)	期中考試樂
10	04/23(二) 04/24(三)	I Am One of a Kind--Uniqueness Proofs Let Me Count the Ways--Enumeration Proofs/Not True! Counterexamples and Paradoxes
11	04/30(二) 05/01(三)	When 1=2--False Proofs A Picture Says It All--Visual Proofs/The Queen of Mathematics--Number Theory
12	05/07(二) 05/08(三)	Primal Studies--More Number Theory Fun with Triangular and Square Numbers/Perfect Numbers and Mersenne Primes
13	05/14(二) 05/15(三)	Let's Wrap It Up--The Number e From Euler's number to Stirling constant
14	05/21(二) 05/22(三)	Bernoulli's numbers Gamma Function
15	05/28(二) 05/29(三)	Sexiest Rectangle Hidden Beauty of the Golden Rectangle
16	06/04(二) 06/05(三)	Department Graduation Ceremony Ordinary Origami/Unfolding Paper to Reveal a Fiery Fractal
17	06/11(二) 06/12(三)	Fractals-Infinitely Complex Creations Fractal Frauds of Nature
18	06/18(二) 06/19(三)	期末考試樂

■ 評分方式 (Grading Policy)

	評分項目 Assessment Item	配分比例 Percentage	相關說明 Description
1	期中考	20%	每次來上課才能考試
2	期末考	20%	每次來上課才能考試
3	平時考	60%	每次上課

■ 上課法則 (In Class Bylaw)

內規：預習乃是修課必要且是第一重要的環節，因為它可幫助你更有效的學習。
開心：帶著好心情來上課並且專心聽講作筆記；
張眼：萬一睡著了，沒關係，但記得張開眼睛；
閉口：請閉尊口，這包括不聊天、不吃東西等；
關機：這包括手機、筆電等物品，違者充公也。

■ 教師教材上網網址 (Tunghai Moodle Website or Personal Website)

http://billshen.thu.edu.tw/