數學論證之藝術

104學年第一學期東海大學教師授課計劃表 Course Plan of Tunghai University
一.課程基本資料 Course Information
開課系所 Department	(日)數學系 Mathematics
課程名稱 Course Title	中文 (Chinese) : 數學論證之藝術英文 (English) : The Art of Mathematical Argument
課程編號 Course Number	0794	學分數 Credits	3 - 0
必選修別 Required/Elective	選修	先修課程 Prerequisites
先修課程說明 Prerequisites instruction	高中代數、基本函數(High School Algebra, Elementary Functions)

二、教學相關資料 Instruction Information

授課教師資料

授課教師 Instructor

沈淵源

billshen@thu.edu.tw

X32511 or 21123

上課時間 (地點)
Time (Place) to meet

二3,4[ST527] 四8[ST527]

晤談時間Office Hours

時間 Time: 二 Tuesday 或 or 三 Wednesday 09:10-10:00am
地點 Office: ST611(分機 Ext 32511) 或 or M105 (分機 Ext 21123)

教學助理資料
教學助理 Teaching Assistant	TBA
課業討論時間 Recitation Class	TBA	聯絡方式 Contact Information	TBA

三、課程大綱 Syllabus

■ 課程目標 (Course Objectives)

此課程為數學研究的基礎﹐我們要談如何以各式各樣的方法來證明數學命題。

不管你將來要走向那一個行業﹐此種訓練對你百分之百是必要且大有好處的。

讓我們以嶄新的心情﹐用有限理性來探討那深藏無限奧祕又豐盛無比的真理。

■ ※主要參考書籍/資料 (Textbooks and References)

0. 歐基里德幾何原本
1. On Characterizations of the Gamma Function Math Mag,Vol.68, No.4, 1995.10,pp.301-305
2. 從尤拉數e到Stirling常數，數學傳播季刊,中研院數學所出版,第20卷第1期,1996.03,第34-45頁
3. 不等式中的伸縮因子，東海學報第39卷,1998.07,第45-51頁
4. 用 Mathematica對自然數次方和之探討，東海科學,第2卷,2000.07,第55-68頁
5. A Note on the Sums of Powers of Consecutive Integers 東海科學,Vol.5,2003.08,pp.101-106
6. 用Mathematica對自然數之負次方和的探討，東海科學,第5卷,2003.08,第61-75頁
7. 數論輕鬆遊，數學傳播季刊,中研院數學所出版,第29卷第4期,2005.12,第45-71頁
8. 傳統密碼之旅(上)，數學傳播季刊, 中研院數學所出版,第30卷第1期,2006.03,第61-80頁
9. 傳統密碼之旅(下)，數學傳播季刊, 中研院數學所出版,第30卷第2期,2006.06,第55-76頁
10. 交錯級數收斂性的探討，數學傳播季刊, 中研院數學所出版,第35卷第3期,2011.09,第22-30頁
11. 「抽象代數」真的抽象嗎？(上)，數學傳播季刊,第36卷第2期,2012.06,第34-51頁
12. 「抽象代數」真的抽象嗎？(下)，數學傳播季刊,第36卷第3期,2012.09,第24-40頁
13. 從費馬到拉格蘭日，數學傳播季刊, 中研院數學所出版,第39卷第1期,2015.03,第39-45頁

教學進度(Course Schedule)

週次
Week

日期Date

內容主題與進度 Course Topics and Class Schedule

指定資料連結 Course Reading Materials Links

1	09/15(二) 09/17(四)	問君幾兩重，診斷測驗知 (自行下載/不用上課/家裡完成/週四交來) 證明何其難，你如何進行
2	09/22(二) 09/24(四)	根源何處尋看幾何原本
3	09/29(二) 10/01(四)	建構之方塊來鳥瞰邏輯
4	10/06(二) 10/08(四)	需更多方塊否定與蘊含
5	10/13(二) 10/15(四)	存在與唯一理論之核心
6	10/20(二) 10/22(四)	最單純道路直接證明他
7	10/27(二) 10/29(四)	反其道而行矛盾證法也
8	11/03(二) 11/05(四)	來去皆自如，稱若且唯若 Happy Study Day!
9	11/10(二)	期中考試樂
10	11/17(二) 11/19(四)	數學有語言，集合論掛帥更大更大集，謂之無限集
11	11/24(二) 11/26(四)	數學歸納法，良序原理也公式源頭尋，更深更深挖
12	12/01(二) 12/03(四)	我思故我在，存在性難證至尊者我也，唯一性獨特
13	12/08(二) 12/10(四)	細數來時路，列舉法證明不對需反例，說似非而是
14	12/15(二) 12/17(四)	當一等於二，錯誤定可尋看圖說故事，盡在不言中
15	12/22(二) 12/24(四)	數學之后誰，非數論莫屬質數道不盡，定理或猜測
16	12/29(二) 12/31(四)	三角平方數，盎然趣事多完全數根何，美仙女質數
17	01/05(二) 01/07(四)	總結一妙數，歐拉數來也 Happy Study Day!
18	01/12(二)	期末考試樂

■ 評分方式 (Grading Policy)

	評分項目 Assessment Item	配分比例 Percentage	相關說明 Description
1	期中考	20%	每次來上課才能考試
2	期末考	20%	每次來上課才能考試
3	平時考	60%	每次上課

■ 上課法則 (In Class Bylaw)

內規：預習乃是修課必要且是第一重要的環節，因為它可幫助你更有效的學習。
開心：帶著好心情來上課並且專心聽講作筆記；
張眼：萬一睡著了，沒關係，但記得張開眼睛；
閉口：請閉尊口，這包括不聊天、不吃東西等；
關機：這包括手機、筆電等物品，違者充公也。

■ 教師教材上網網址 (Tunghai Moodle Website or Personal Website)

http://web.thu.edu.tw/billshen/www